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[資料分享] 多次相遇問題

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多次相遇問題

兩車分別從A、B兩地出發,并在A、B兩地間不間斷往返行駛的多次相遇問題,關鍵就是速度比和路程的倍數關系

第一次相遇,兩人共走了1S
第二次相遇,兩人共走了3S
第三次相遇,兩人共走了5S
..............
第N次相遇,兩人共走了2*N-1個S,經過了2*N-1個相遇時間

“為什么第二次相遇走了3個相遇時間?為什么不是2個相遇時間?”。下面我來推導下這個問題
A------------------------C----------D-------------------B
設C為第一次相遇的地點,D為第二次相遇的地點
第一次甲走的:AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇1個相遇時間t內共走了1S.
第二次相遇時,甲走了AC+CB+BD------------------①
  乙走了BC+CA+AD------------------②
①+②=3S (甲乙共走了3S)
甲乙第一次相遇共走了1S,1t
甲乙第二次相遇共走了3S,因為速度不變,所以走的時間為3t
推廣下成公式:第N次相遇,甲乙共走了(2N-1)個S,花了(2N-1)個相遇時間t

甲乙兩車分別從A、B兩地出發,并在A、B兩地間不間斷往返行駛,已知甲車的速度是15千米/小時,乙車的速度是每小時35千米,甲乙兩車第三車相遇地點與第四次相遇地點差100千米,求A、B兩地的距離
A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米
-------------------------------------------------
畫個草圖
A------------------------C--------D---------------------B
C表示第三次相遇的地方,D表示第四次相遇的地方。
速度比是15:35=3:7
全程分成10份(其中甲走了3份,乙走了7份)
第三次甲行的路程是:5*10*3/10=15份(相當于1.5S)
第四次甲行的路程是:7*10*3/10=21
兩次相距5-1=4份,對應100KM
所以10份對應的就是250KM

給你說下21份和15份
A-----O----O-----O----O----O----O----O---O----O---B
  ← C
  D→
D和C分別表示第三次相遇和第四次相遇
箭頭表示方向


第一次相遇時距離是S1,第二次相遇距離是S2
如果S1、S2相對的是一個地點則為單岸型,否則為雙岸型
單岸型公式:S=(3S1+S2)/2
雙岸型公式:S=3S1-S2
兩艘輪船甲、乙分別從南北兩岸相向開出,離北岸260千米處第一次相遇,繼續行駛,返回時又在南岸200千米處相遇,求河寬。
卡卡西解析:
畫圖:南------------------------C--------------D--------------------北
同樣C表示第一次相遇,D表示第二次相遇。
根據:“離北岸260千米處第一次相遇”,所以追蹤乙的軌跡為
北C+C南+南D,觀察發現比1S多走了南D段
所以:3*260-200=S

甲乙兩人分別從AB兩地同時相向而行,他們第一次相遇處距A地700米,兩個各自到達B,A后又立即返回,在距B地400米處第二次迎面相遇,AB兩地相距( )米
A:1700 B:1800 C:2000 D:2100
-------------------------------------
屬于單岸型:3*700-400=1700

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這個帖子不回對不起自己!
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發表于 2014-7-9 07:50:12 |只看該作者
樓主發貼辛苦了,謝謝樓主分享!
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發表于 2014-7-9 07:25:06 |只看該作者
我看不錯,謝謝樓主,收藏了~
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發表于 2014-7-9 07:01:55 |只看該作者
好好學習了。。。。。。。。。。。。。。。。
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發表于 2014-7-9 07:38:08 |只看該作者
樓主發貼辛苦了,謝謝樓主分享!
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